Origine du nombre d’or

Définition géométrique : Le nombre d’or est défini comme le rapport entre deux longueurs \( a \) et \( b \) tel que \(\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}\). Ce rapport vaut environ 1,6180339887….
Première apparition : Euclide, vers 300 av. J.-C., le décrit comme une division en « extrême et moyenne raison ».
Nom et symbole : Il est désigné par la lettre φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias, qui aurait utilisé cette proportion dans les frises du Parthénon.
Évolution du nom :  – Luca Pacioli (XVe siècle) : « Divine proportion »
Léonard de Vinci : « Section dorée »
Johannes Kepler : « Joyau de la géométrie »

Utilisations historiques et modernes

Art et architecture

• Antiquité : Le Parthénon d’Athènes, les pyramides d’Égypte, et les temples grecs auraient été conçus selon cette proportion.
• Renaissance : Léonard de Vinci l’utilise dans « L’Homme de Vitruve » et dans ses études sur le corps humain.
• Architecture moderne : Le Corbusier intègre le nombre d’or dans son « Modulor », un système de proportions pour concevoir des bâtiments harmonieux.
  

Nature

• Spirales de coquillages, fleurs, galaxies : On retrouve le nombre d’or dans les motifs naturels comme les spirales logarithmiques et la disposition des feuilles (phyllotaxie).

Mathématiques

• Suite de Fibonacci : Le rapport entre deux termes successifs tend vers φ.
• Propriétés algébriques :  – \( \phi + 1 = \phi^2 \)  – \( \frac{1}{\phi} + 1 = \phi \)

Design et esthétique

• Logos, photographie, mise en page : Utilisé pour créer des compositions visuellement équilibrées.
• Cartes de crédit, tableaux de bord, interfaces web : Le ratio φ inspire des formats standards.

Symbolisme et fascination

• Le nombre d’or est souvent associé à l’harmonie, la beauté, et l’ordre universel. Certains lui attribuent des vertus mystiques ou ésotériques, bien que cela soit controversé.

Série d’exemples visuels et contemporains 

Architecture contemporaine

• Le siège d’Apple (Apple Park) : Le bâtiment circulaire de Cupertino respecte des proportions proches du nombre d’or dans ses courbes et ses rapports d’espaces.
• Le musée Guggenheim de New York : La spirale ascendante conçue par Frank Lloyd Wright évoque la spirale d’or, renforçant l’idée d’un parcours fluide et organique.

Design graphique et logos

Logos célèbres :

• Twitter : La construction du logo de l’oiseau repose sur des cercles de tailles liées par φ.
•  Pepsi : Leur logo redessiné en 2008 s’appuie sur une grille dorée pour équilibrer les formes.

Mise en page : De nombreux sites web et magazines utilisent des grilles basées sur le rectangle d’or pour une lecture fluide et harmonieuse.

Interfaces numériques

• Applications mobiles : Certaines interfaces exploitent le ratio φ pour placer boutons, marges et zones de texte de manière intuitive.
• Photographie : Le « rectangle d’or » est une alternative à la règle des tiers pour composer des images dynamiques.

Bio-inspiration et biomimétisme

• Design de produits : Des objets comme des haut-parleurs, des montres ou des meubles s’inspirent de la spirale d’or pour évoquer l’élégance naturelle.
• Urbanisme : Certains projets de villes durables explorent des tracés inspirés de la croissance végétale (spirales, phyllotaxie) pour optimiser l’espace et la circulation

Nombre d’or et les arbres

On retrouve le nombre d’or dans la structure des arbres, notamment dans la disposition des branches, des feuilles et des rameaux — souvent lié à la suite de Fibonacci et à la phyllotaxie.

Comment le nombre d’or apparaît dans les arbres

Phyllotaxie : l’art de placer les feuilles

• Les feuilles ne poussent pas au hasard : elles s’organisent selon un angle d’or (environ 137,5°) autour de la tige.
• Cet angle permet une répartition optimale de la lumière et de l’espace, évitant que les feuilles se fassent de l’ombre.
• Ce phénomène est lié au nombre d’or car :

  \[  \frac{360^\circ}{\phi^2} \approx 137,5^\circ  \]

Ramification et suite de Fibonacci

• La croissance des branches suit souvent une logique de division et duplication :
• Un tronc → 2 branches → 3 → 5 → 8 → 13…
•  Ces nombres sont des termes successifs de la suite de Fibonacci, dont le rapport entre deux termes tend vers φ.

Exemple : chez certains conifères ou arbres fruitiers, on observe cette progression dans les années de croissance.

Spirales naturelles

• Les spirales de bourgeons, pommes de pin, tournesols, ou choux romanesco montrent des motifs en double spirale :
•  Le nombre de spirales dans chaque sens correspond souvent à deux nombres de Fibonacci consécutifs (ex. 8 et 13).
•  Ces spirales incarnent visuellement le nombre d’or dans leur courbure et leur densité.

Pourquoi cette structure ?

• Optimisation biologique : lumière, espace, photosynthèse.
• Croissance fractale : chaque partie de l’arbre reproduit une structure similaire à l’ensemble.
• Modélisation mathématique : des chercheurs utilisent φ pour simuler la croissance des plantes.