Origine et définition du nombre d’or

La première définition formelle du nombre d’or remonte à l’Antiquité, dans l’œuvre d’Euclide d’Alexandrie (vers 300 avant J.-C.). Dans son livre « Éléments », Euclide décrit une droite coupée en « extrême et moyenne raison » :

« Une droite est dite être coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle [est] tout entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. »

Autrement dit, une droite AB est divisée en un point C de telle sorte que le rapport de la longueur totale (AB) à la plus grande portion (AC) est égal au rapport de la plus grande portion (AC) à la plus petite (CB). Ce rapport est égal à phi (1,618…).

Phi dans la nature

La proportion dorée se retrouve partout dans la nature. Les exemples les plus frappants incluent la spirale des coquillages, comme celle du nautile, et les arrangements des graines dans les tournesols. Ces motifs sont souvent liés à la suite de Fibonacci, où chaque nombre est la somme des deux précédents (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc.).

La relation entre la suite de Fibonacci et le nombre d’or se manifeste lorsque l’on calcule le rapport entre deux nombres consécutifs de la suite : plus on avance dans la suite, plus ce rapport tend vers phi. Cette proportion permet une optimisation dans la disposition des éléments naturels, comme les feuilles autour d’une tige (phyllotaxie), pour maximiser l’exposition à la lumière.

Exemple : Les pétales d’une rose

Les roses et d’autres fleurs disposent souvent leurs pétales selon une spirale qui suit la proportion dorée. Cela assure une répartition équilibrée et harmonieuse, optimisant leur surface d’exposition au soleil et à l’air.

Exemple : La structure des arbres

Les arbres offrent un autre exemple fascinant de l’application de la proportion dorée. Les branches se divisent selon des angles et des proportions qui permettent une répartition optimale des feuilles pour capter la lumière du soleil. Cette disposition suit souvent des motifs liés à la suite de Fibonacci, où chaque nouvelle branche s’oriente selon un angle approximatif de 137,5 degrés (également appelé « angle d’or »). Cela minimise l’ombrage des feuilles entre elles et maximise l’efficacité de la photosynthèse.

Anecdote : Application en microchirurgie

Lors d’une conférence donnée par un éminent professeur de médecine spécialisé en microchirurgie de la main, j’ai appris une application fascinante du nombre phi. Ce spécialiste a expliqué qu’en cas de perte d’une phalange, il est possible de reconstruire une nouvelle phalange en respectant une proportion naturelle grâce à l’application de ϕ. Cette utilisation assure une harmonie anatomique, essentielle pour le bon fonctionnement et l’esthétique de la main.

Phi dans l’art et l’architecture

Le nombre d’or a été largement utilisé par les artistes et les architectes pour créer des compositions harmonieuses. Pendant la Renaissance, il était appelé « divine proportion » par le mathématicien Luca Pacioli, qui collabora avec Leonard de Vinci. Vinci lui-même a intégré le nombre d’or dans des œuvres comme « La Cène » et « L’Homme de Vitruve ».

Exemple : La Dernière Cène de Salvador Dalí

Plus près de nous, Salvador Dalí a utilisé le nombre d’or dans « La Dernière Cène » (1955). Le tableau est construit à l’intérieur d’un dodécaèdre, une forme géométrique liée à la proportion dorée. Les proportions des personnages et les dimensions des éléments architecturaux respectent également phi, renforçant l’idée d’une harmonie mystique.

Phi en mathématiques et au-delà

Au-delà de ses applications visuelles, le nombre phi présente des propriétés mathématiques fascinantes. Par exemple, ϕ est la seule solution positive de l’équation quadratique :

De plus, il possède une propriété unique : ϕ² = ϕ + 1 et 1 / ϕ = ϕ – 1. Cette auto-similarité est un élément clé de son utilisation dans les structures naturelles et artificielles.